Dubna1mHBC Urban notes

Návod na analýzu prípadov interakcie ľahkých jadier s protónmi, získaných jednometrovou vodíkovou bublinovou komorou LVE SÚJV Dubna

Úvod

Jedným z prvých dráhových detektorov elektricky nabitých častíc vo fyzike vysokých energií je bublinová komora. Bublinová komora je nádoba, naplnená skvapalneným, priezračným plynom (vodík, deuterium, propán, Neon, Xenon, ...) v prehriatom (meta stabilnom) stave. Náplň slúži súčasne ako detektor a aj ako terčík. Komora je umiestnená do homogénneho magnetického poľa, čo umožňuje určovať náboj zaregistrovanej častice zo zakrivenia dráhy hybnosť častice.

Chod komory je zosynchronizovaný s urýchľovačom. Keď zväzok urýchlených častíc (primárka, projektil) dosiahne komoru, rýchlym poklesom tlaku sa náplň privedie do prehriateho stavu. Nabité častice ionizujú prostredie okolo dráhy. Takto vytvorené ióny slúžia ako kondenzačné jadrá, v ktorých okolí začne kvapalina vrieť (vyparovať sa) a takto sa vytvárajú mikroskopické bubliny zviditeľňujúc tak dráhu nalietavajúcich a produkovaných (sekundárnych) častíc a aj samotné miesto, kde došlo k interakcii (vrchol, vertex).

Hustota vytvorených bubliniek po dráhe je úmerná (odpovedá) energetickej strate častíc, ktorá je priamo úmerná kvadrátu jej náboja a nepriamo úmerná kvadrátu jej rýchlosti. Po dosiahnutí požadovanej veľkosti bubliniek sa zapne osvetlenie komory a fotokamery, pripevnené na telo komory, zaznamenajú rovinný priemet priestorového obrazu interakcie na fotografické filmy. Zaznamenaná interakcia sa zvykne označiť slovom ako prípad alebo udalosť. Tieto snímky umožňujú rekonštrukciu priestorového obrazu interakcie.

Priložené magnetické pole o danej indukcii ohýba častice (Lorentzova sila). Polomer zakrivenia špirálovej dráhy je daný pomerom hmotnosti k náboju a rýchlosťou danej častice, to znamená, že meraním polomeru krivosti dráhy môžeme určiť hybnosť ([math]\displaystyle{ \mathbf{r} = m \mathbf{v} / (e \mathbf{B}) = \mathbf{p} / (e \mathbf{B}) }[/math] pre kruhovú dráhu).

Vyhodnotenie snímkov z jednometrovej vodíkovej bublinovej komory (1m HBC)

Bublinové komory síce detegujú častice v celom priestorom uhle (4π), ale sú prahové, t.j. sú schopné registrovať iba častice s hybnosťou vyššou ako prah (≈ 80 MeV/c pre 1m HBC). To znamená veľké straty v oblasti mäkkej časti spektra pre evaporačné častice (spektátory, fragmenty, ktoré sa interakcie zúčastnili v obmedzenej miere). Tento nedostatok v prípade protónovo-jadrových zrážok sa dá prekonať použitím zväzkov urýchlených jadier – inverzná kinematika. V tomto prípade všetky fragmenty jadra sú v laboratórnej sústave rýchle a straty prípadov budú sústredné v kanále pružného rozptylu.

Vyvolané snímky s rovinnou projekciou interakcie sa prehliadajú dvakrát s cieľom nájsť predbežné súradnice a topológiu (počet nabitých častíc) interakcií. Prípady nájdené po zrovnaní dvoch nezávislých prehliadaní sa obyčajne merajú na troch projekciách a výsledky slúžia ako vstup pre nasledujúcu geometrickú rekonštrukciu priestorového obrazu interakcie a kinematickú analýzu prípadov.

Výsledkom programu geometrickej rekonštrukcie prípadov je určenie:

dĺžky dráhy a jej chyby,
zložiek hybnosti a ich chýb pre danú dráhu – označíme ich ako "merané",
ionizácie (hustota bubliniek na danej dráhe) pre zadaný zoznam hodnôt hmotnosti sekundárnych častíc (aby sa dala určiť rýchlosť pre vybranú hmotnosť).

Program kinematickej analýzy sa začína zostavením všetkých možných kombinácií hmotových hypotéz sekundárnych častíc podľa nami zadaného zoznamu. Kombinácie, ktoré nespĺňajú zákony zachovania náboja sa zamietajú. Daná kombinácia sekundárnych častíc (hypotéza o výslednom kanále reakcie) je uvažovaná iba vtedy, keď sa nachádza v zadanom zozname hypotéz.

Druhy výsledných kanálov reakcií:

FIT (kinematický fitované kanály). Pre tie kombinácie sekundárnych častíc, ktoré podľa nami zadaného zoznamu obsahujú nabité častice a jednu neutrálnu sa robia dva kinematické fity:
- 4C FIT kategória bez neutrálnej častice so štyrmi väzbovými podmienkami (zachovanie troch zložiek hybnosti a energie)
  Príklad: Hypotézy č.1 a 2 dp → dp
- 1C FIT pre hypotézu, obsahujúcu jeden π⁰ mezón alebo jeden neutrón - hybnosť neutrálnej častice sa určí zo zákona zachovania hybnosti a pre kinematický fit ostane jedna väzba – zachovanie energie.
  Príklad: Hypotézy č.101 a 102 dp → dpπ⁰
  Príklad: Hypotézy č.103 a 104 dp → dπ⁺n
  Príklad: Hypotéza č.105 dp → ppn

Poznámka: Kinematický fit je minimalizácia χ², zostaveného zo súčtu kvadrátov rozdielov zložiek štvorhybností v počiatočnom a koncovom stave a ich chýb (neurčitostí). Fitované (voľné) parametre sú štvorhybností sekundárnych častíc. Väzbové podmienky (Constraint) sú zákony zachovania štvorhybností po zložkách. Počiatočné hodnoty fitovaných parametrov sú "merané hodnoty, t.j. výsledky geometrickej rekonštrukcie" a iteračná procedúra ich postupne modifikuje.

NOFIT (nefitované). Kinematická identifikácia nie je možná pre výstupné kanály, obsahujúce dve a viac neutrálnych častíc. Vypočíta sa iba štvorhybnosť a invariantná hmotnosť chýbajúceho (neutrálneho) systému na základe "meraných" veličín. Sú to kanály:
- Obsahujúce dva alebo viac neutrónov, ktoré sú apriori bez možnosti kinematickej identifikácie. Táto podmienka je určená nami zadaným zoznamom hypotéz (od 1C fit hypotéz odlišujeme ich záporným číslom).
  Príklad: Hypotézy č.-106 a -107 dp → pπ⁺(nn)
  Príklad: Hypotéza č.-108 dp → π⁺π⁺(nnn)
- Kinematická identifikácie nie je možná ani v prípadoch ak sa zistí, že chýbajúca hmotnosť odpovedá kombinácii (nπ⁰) alebo systému (π⁰π⁰).
  Príklad: Hypotézy č.-101 a -102 dp → dp(π⁰π⁰)
  Príklad: Hypotézy č.-103 a -104 dp → dπ⁺(nπ⁰)
  Príklad: Hypotéza č.-105 dp → pp(nπ⁰)

Poznámka: Označenie neutrálnych systémov: (nn), (nnn), (nπ⁰), (π⁰π⁰) treba chápať ako minimálny počet neutrálnych častíc. Môžu obsahovať ďalšie π⁰ mezóny v závislosti od energie zväzku.Počet neutrónov sa určí zo zákona zachovania baryónového čísla.

Vysvetlenie rozdielu medzi hypotezou a kanalom reakcie

Hypoteza pod danym cislom, ako je uvedena v zozname, moze zahrnut — v dosledku zakona zachovania elektrickeho naboja a baryonoveho cisla — niekolko kanalov reakcie :

kanal bez neutralnej castice (4C-, 3C-, 2C-fit)
kanal s 1 (jednou) neutralnou casticou (1C-fit)
kanal s 2 (dvoma) a viac neutralnymi casticami (0C-fit tiez nazyvany ako NOFIT).

Ak zakon zachovania naboja automaticky zabezpeci aj splnenie zakona zachovania baryonoveho cisla, hypoteza obsahuje vsetky tri vyssie uvedene typy kanalov reakcie, priklad:
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow dp \pi^+ \pi^- }[/math],
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow dp \pi^+ \pi^- \pi^0 }[/math],
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow dp \pi^+ \pi^- X^0 }[/math], kde [math]\displaystyle{ X^0 = k \pi^0, k\ge2. }[/math]
Ak pri splnenom zakone zachovania naboja, zakon zachovania baryonoveho cisla vyzaduje doplenie vystupneho kanala reakcie o jeden neutron , hypoteza obsahuje dva posledne typy (2. a 3.) vyssie uvedenych kanalov reakcie, priklad:
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow ppn }[/math],
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow ppX^0 }[/math], kde [math]\displaystyle{ X^0 = n + k \pi^0, k\ge1. }[/math]
Ak zakon zachovania baryonoveho cisla vyzaduje doplenie vystupneho kanala reakcie o dva alebo viac neutronov , hypoteza obsahuje iba posledny typ (3.) vyssie uvedenych kanalov reakcie, priklady:
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow p \pi^+ X^0 }[/math], kde [math]\displaystyle{ X^0 = n n + k \pi^0, k\ge0, }[/math]
- [math]\displaystyle{ dp \rightarrow \pi^+ \pi^+ X^0 }[/math], kde [math]\displaystyle{ X^0 = n n n + k \pi^0, k\ge0. }[/math]

Pripad (event) v novych expoziciach (40&41 ⁴Hep @ 8.6 GeV/c; 42&43 ⁴Hep @ 13.5 GeV/c; 45&48 ³Hep @ 13.5 GeV/c; 49, 51, 59, 62, 63, 64, 66, 68 dp @ 3.35 GeV/c) moze obsahovat maximalne 2 (dve) hypotezy v starych expoziciach (33, 34, 35 dp @ 3.35 GeV/c) boli akceptovatelne 3 (tri) hypotezy.

Výsledky geometrickej rekonštrukcie a kinematickej analýzy (GEOKIN) sa zaznamenajú na magnetické médiá. Rozhodujúcim kritériom prijatia danej hypotézy výsledného kanálu reakcie je porovnanie vizuálneho odhadu ionizácie (hustota bubliniek na danej dráhe) podľa snímku s predpoveďou programov GEOKIN. Ak ionizácia aspoň jednej dráhy častice o danej masovej hypotéze sa nachádza v protiklade s vizuálnym odhadom, daná hypotéza je odmietnutá. Použitím ďalších ohraničení (na hybnosť, pravdepodobnosť, chýbajúcu hmotnosť, ...) sa obyčajne docielilo toho, že pre daný prípad nezostali viac ako dve (tri) štatisticky významné hypotézy.

Posledný krok spracovania je zápis vybraných hypotéz na magnetické médium (Data Summary Tape – DST) vo formáte určenom pre konkrétny experiment. Obecne DST sa sklada z dvoch casti: Header region a Track region. Velkost tychto oblasti (region) sa meni podla formatu DST (FULL a MINI), ale aj podla expozicii :-( . Obecne sa da povedat:

na prvom mieste v track regione je zvazkova castica
ostatne nabite idu v poradi:
- kladne v klesajucom poradi podla hmotnosi
- zaporne (iba [math]\displaystyle{ \pi^{-} }[/math] mezony)
- na poslednom mieste je neutralna castica alebo system [math]\displaystyle{ X^{0} }[/math], ak bol produkonavy (1C a 0C). V kanaloch bez neutralnej castice (4C fit) niekedy moze chybat alebo moze obsahovat nuly.

Track region obsahuje hybnosti v troch systemoch suradnic:

Laboratorny ≡ [math]\displaystyle{ p_{beam}=(p, 0, 0) }[/math], [math]\displaystyle{ p_{target}=(0, 0, 0) }[/math]
Antilaboratorny ≡ [math]\displaystyle{ p_{beam}=(0, 0, 0) }[/math], [math]\displaystyle{ p_{target}=(p_{t}, 0, 0) }[/math]
CMS ≡ [math]\displaystyle{ p_{beam}=(p^{*}, 0, 0) }[/math], [math]\displaystyle{ p_{target}=(-p^{*}, 0, 0) }[/math]
a hmotnost danej castice, pre [math]\displaystyle{ \pi^{-} }[/math] by mala byt zaporna (konvencia nie je vzdy dodrzana :-( ).

Kodovanie zloziek hybnosti v tomto poradi:

zvazok:
- [math]\displaystyle{ p_{x} }[/math] Lab
- [math]\displaystyle{ p_{t} }[/math] ALab, ale pre target , vzdy zaporna velicina :-(
- [math]\displaystyle{ p_{x}^{*} }[/math] CMS zvazku
- 0, zmysel [math]\displaystyle{ p_{y}^{*} }[/math]
- 0, zmysel [math]\displaystyle{ p_{z}^{*} }[/math]
- hmotnost zvazku
sekundarne castice vcitane neutralnej castice alebo chybajuceho systemu [math]\displaystyle{ X^{0} }[/math]:
- [math]\displaystyle{ p_{x} }[/math] Lab
- [math]\displaystyle{ p_{x} ALab }[/math] ALab
- [math]\displaystyle{ p_{x}^{*} }[/math] CMS
- [math]\displaystyle{ p_{y}^{*} }[/math] CMS
- [math]\displaystyle{ p_{z}^{*} }[/math] CMS
- hmotnost castice, v pripade [math]\displaystyle{ X^{0} }[/math] chybajuca hmotnost

Doplnenie a upresnenie GEOKIN

Celý proces geometrickej rekonštrukcie a kinematickej analýzy je vykonaný v súradnicovej sústave pevne spojenej s komorou, nazývanej systém komory (chamber system) v koordinátach: (p, λ, φ) kde

p je modul hybnosti,
λ je hl´binný uhol (dip) a
φ je azimutálny uhol.

Nazvyme plochu komory, kde vstupuje zväzok prednou a kde opustí komoru zadnou plochou. Systém komory je zavedený nasledovne:

počiatok systému komory je geometrický stred komory,
kladná os X je určená počiatkom a geometrickým stredom zadnej plochy komory,
os Z je vybraná v zvislom smere a
os Y tak, aby system bol pravotočivý.

Súvislosť medzi súradnicami (p, λ, φ) a kartézskymi (p_X, p_Y, p_Z) je daná vzťahmi:

p_X = p cosλ cosφ,
p_Y = p cosλ sinφ,
p_Z = p sinλ.

Vektor (p_X, p_Y, p_Z) samozrejme sa chápe voči systému komory!

Ovšem pre fyzikálnu analýzu je vhodnejší systém interakcie (LABoratorná sústava), kde hybnosť zväzku má len jednu nenulovú zložku:

p_BEAM=(p, 0,0). Prechod zo systému komory do systemu interakcie sa uskutoční pomocou dvoch otočení:

o uhol -φ_BEAM okolo osi Z a
o uhol λ_BEAM okolo novej osi Y’.

Tieto otočenia prevedú kartézske zložky hybnosti častíc zo systému komory do systému interakcie

p_LAB⁽ⁱ⁾ = R_Y(λ_BEAM) ⋅ R_Z(-φ_BEAM) ⋅ p_CHAMB⁽ⁱ⁾,

kde

p_LAB⁽ⁱ⁾ je hybnosť i-tej častice v sústave interakcie,

p_CHAMB⁽ⁱ⁾ je hybnosť i-tej častice v systéme komory,

R_Z(-φ_BEAM) a R_Y(λ_BEAM) sú rotačné matice okolo osí Z a Y' o uhly: -φ_BEAM a λ_BEAM respektivne,

i je index prebiehajúci cez zväzok a sekundárne častice.

Rotacne matice R : https://root.cern.ch/doc/master/classTRotation.html

\begin{equation} R_{Z}(\alpha) = \begin{pmatrix} cos(\alpha) & -sin(\alpha) & 0\\ sin(\alpha) & cos(\alpha) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},\qquad \end{equation}

\begin{equation} R_{Y}(\alpha) = \begin{pmatrix} cos(\alpha) & 0 & sin(\alpha)\\ 0 & 0 & 1 \\ -sin(\alpha) & 0 & cos(\alpha) \\ \end{pmatrix} \end{equation}